Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數是（ ）

A．30°
B．36°
C．45°
D．50°

Answer 1

【答案】分析：根據AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可得到∠C，∠A，∠EBD之間的關系，再根據三角形內角和定理即可求解．
解答：解：設∠EBD=x°，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故選C．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質及三角形內角和定理的綜合運用．