Question

某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：
（1）求出足球和籃球的單價；
（2）若學校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若已知足球的進價為50元，籃球的進價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，則根據所花的錢數為1600元，可得出方程，解出即可；
（2）根據題意所述的不等關系：不超過3240元，且不少于3200元，等量關系：兩種球共50個，可得出不等式組，解出即可；
（3）分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案．
解答：解：（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+20）元，
根據題意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的單價為60元，則籃球的單價為80元；

（2）設購進足球y個，則購進籃球（50-y）個．
根據題意，得，
解得：，
∵y為整數，
∴y=38，39，40．
當y=38，50-y=12；
當y=39，50-y=11；
當y=40，50-y=10．
故有三種方案：
方案一：購進足球38個，則購進籃球12個；
方案二：購進足球39個，則購進籃球11個；
方案三：購進足球40個，則購進籃球10個；

（3）商家售方案一的利潤：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；
商家售方案二的利潤：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；
商家售方案三的利潤：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．
故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多．
點評：此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據題意所述的等量關系及不等關系，列出不等式，難度一般．