Question

【題目】將直角△ABC繞頂點B旋轉(zhuǎn)至如圖位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，點C、B、A′在同一直線上，則陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】 π﹣2
【解析】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，

∴AC= =2 ，cos∠ABC= ，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABA′=120°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′C′=AC=2 ，BC′=BC=2，

∴陰影部分的面積是： ﹣ ×2×2 = π﹣2 ．

所以答案是： π﹣2 ．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．