Question

博才中學要從甲、乙兩名同學中選拔一名同學代表學校參加“華羅庚金杯”數學競賽活動．這兩位活動同學最近四次的數學測驗成績如下表：（單位：分）

	第一次	第二次	第三次	第四次
甲	75	70	85	90
乙	85	82	75	78

（1）根據表中數據，分別求出甲、乙兩名同學這四次數學測驗成績的平均分．
（2）經計算，甲、乙兩位同學這四次數學測驗成績的方差分別為S_甲²=62.5，S_乙²=14.5，你認為哪位同學的成績較穩定？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由平均數的公式計算即可；
（2）方差越小，成績越穩定，反之，方差越大，成績越不穩定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

4

（75+70+85+90）=80，

.

x

_乙=

1

4

（75+78+85+82）=80，
（2）∵S_甲²=62.5，S_乙²=14.5，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙的成績穩定，因為甲的方差大于乙的方差．

點評：本題考查了方差、平均數，方差的意義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．