Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，對角線AC=4，動點E從點B出發，以2cm/s的速度向點C運動，運動時間為t（s）（0≤t≤5）．那么當t為何值時，以A、E、C為頂點的三角形與△ADC相似．

Answer 1

【答案】分析：由于AD∥BC，得∠DAC=∠BCA；若以A、E、C為頂點的三角形與△ADC相似，可得兩種情況：
①△ADC∽△CEA，此時對應邊AD=AD，則兩三角形全等，AD=EC=2；
②△ADC∽△CAE，此時AD：AC=AC：CE，根據所得的比例式，即可求出CE的長；
根據上述兩種情況所得出的CE的值，再除以B點的速度，即可求出時間t的值．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA；
①當△ADC∽△CEA時，，即EC=AD=2，t=2÷2=1s；
②當△ADC∽△CAE時，，即CE=AC²÷AD=8，t=8÷2=4s；
故當t為1s或4s時，以A、E、C為頂點的三角形與△ADC相似．
點評：當相似三角形的對應角和對應邊不明確時，應充分考慮到各種情況，分類討論，以免漏解．