【題目】將一對直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,點B在ED上,∠F=∠ACB=90°,AB∥CF,∠E=45°,∠A=60°,AC=8,則CD的長度是_________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,B(5,0),點A在第一象限,且OA=OB,sin∠AOB=.
(1)求過點O,A,B三點的拋物線的解析式.
(2)若y=的圖象過(1)中的拋物線的頂點,求k的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知經過點A(﹣3,0)的拋物線y=ax2+2ax﹣3與y軸交于點C,點B與點A關于該拋物線的對稱軸對稱,D為該拋物線的頂點.
(1)直接寫出該拋物線的對稱軸以及點B的坐標、點C的坐標、點D的坐標;
(2)聯結AD、DC、CB,求四邊形ABCD的面積;
(3)聯結AC.如果點E在該拋物線上,過點E作x軸的垂線,垂足為H,線段EH交線段AC于點F.當EF=2FH時,求點E的坐標.
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【題目】已知拋物線經過點A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交點于C(0,-3).
(1)確定該拋物線的解析式,并求出頂點D的坐標;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點M使得∠AMC=90°,請求出滿足條件的所有的點M的坐標;
(3)拋物線上是否存在一點P,使得∠APB=∠ACO ?若存在,請求出P點的橫坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解某中學學生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計.現從該校隨機抽取名學生作為樣本,采用問卷調查的方法收集數據(參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項).并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)若該校學生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學生人數;
(3)若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生,現從這4名學生中任意抽取2名學生,求恰好抽到2名男生的概率.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A(n,b),B(m,a)且m+n=1.
(1)當b=a時,直接寫出函數圖象的對稱軸;
(2)求b和c(用只含字母a、n的代數式表示):
(3)當a<0時,函數有最大值-1,b+c≥a,n≤,求a的取值范圍.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,sin∠BAC=.點D在邊AB上(不與點A、B重合),以AD為半徑的⊙A與射線AC相交于點E,射線DE與射線BC相交于點F,射線AF與⊙A交于點G.
(1)如圖,設AD=x,用x的代數式表示DE的長;
(2)如果點E是的中點,求∠DFA的余切值;
(3)如果△AFD為直角三角形,求DE的長.
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【題目】如圖,拋物線 經過點
,與
軸相交于
,
兩點,
(1)拋物線的函數表達式;
(2)點在拋物線的對稱軸上,且位于
軸的上方,將
沿沿直線
翻折得到
,若點
恰好落在拋物線的對稱軸上,求點
和點
的坐標;
(3)設是拋物線上位于對稱軸右側的一點,點
在拋物線的對稱軸上,當
為等邊三角形時,求直線
的函數表達式.
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【題目】關于x的方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實數m,使方程的兩個實數根的倒數之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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