Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數）中，自變量x與函數y的對應值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）二次函數圖象的頂點坐標為

 

．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數）的兩個根x₁，x₂的取值范圍是下列選項中的哪一個

 

．
①-

1

2

＜x1＜0，

3

2

＜x2＜2；②-1＜x1＜-

1

2

，2＜x2＜

5

2

．
③-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

；④-1＜x1＜-

1

2

，

3

2

＜x2＜2．

Answer 1

分析：（1）觀察表格，當自變量x的值逐漸增大時，函數y的值由小到大，再由大到小，當y的值最大時，x、y的對應值即為頂點坐標；
（2）觀察表格，當函數值由負到正，或者由正到負時，這個階段就會有一個x的值，使y=ax²+bx+c=0，由此可求y=0時，x的取值范圍．

解答：解：（1）由表格可知，當x=1時，函數值y=2最大，故二次函數圖象的頂點坐標為（1，2）；
（2）由表格可知，-

1

4

＜y=0＜1，此時，-

1

2

＜x＜0，或者2＜x＜

5

2

，故選③．
故本題答案為：（1，2）；③．

點評：本題考查了二次函數的性質與頂點坐標的關系，用二次函數的值的變化解一元二次方程．關鍵是觀察函數值的變化規律求解．