Question

（2012•常州）如圖，已知反比例函數y=

k1

x

（k₁＞0），y=

k2

x

（k₂＜0）．點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BC∥x軸，且分別與兩個反比例函數的圖象交于點B和C，連接OC、OB．若△BOC的面積為

5

2

，AC：AB=2：3，則k₁=

2

，k₂=

-3

．

Answer 1

分析：根據反比例函數系數的幾何意義可得，|k₁|+|k₂|的值以及|k₁|：|k₂|的值，然后聯立方程組求解得到|k₁|與|k₂|的值，然后即可得解．

解答：解：∵△BOC的面積為

5

2

，
∴

1

2

|k₁|+

1

2

|k₂|=

5

2

，
即|k₁|+|k₂|=5①，
∵AC：AB=2：3，
∴|k₁|：|k₂|=2：3②，
①②聯立

|k1|+|k2|=5 |k1|：|k2|=2：3

，
解得|k₁|=2，|k₂|=3，
∵k₁＞0，k₂＜0，
∴k₁=2，k₂=-3．
故答案為：2，-3．

點評：本題考查了反比例函數系數的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，根據題意得到兩個關于反比例函數系數的方程是解題的關鍵．