Question

（2013•道外區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點P為CD邊的中點，把矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點B落在點G處，則折痕EF的長為

65

6

．

Answer 1

分析：過點E作EM⊥BC于點M，根據(jù)矩形的性質(zhì)，由P為DC的中點得到DP=5，由于EF垂直平分AP，得出∠1=∠3，再根據(jù)相似三角形的判定易得△ADP∽△EMF，即可計算出FM的長，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長．

解答：解：過點E作EM⊥BC于點M，
∵把矩形ABCD折疊，使點A與點P重合，點B落在點G處，
∴∠1=∠4，∠1+∠2=90°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠EMF=90°，∠D=90°，
∴△ADP∽△EMF，
∴

DP

FM

=

AD

EM

，
∵在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點P為CD邊的中點，
∴AD=12，DP=5，
∴

5

MF

=

12

10

，
解得：FM=

25

6

，
∵EM=AB=10，
∴EF=

102+( 25 6 )2

=

65

6

．
故答案為：

65

6

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，折痕垂直平分對應(yīng)點的連線段以及矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△ADP∽△EMF是解題關(guān)鍵．