Question

19．如圖，某點從數軸上的A點出發，第1次向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動2個單位長度至C點，第3次從C點向右移動3個單位長度至D點，第4次從D點向左移動4個單位長度至E點，…，依此類推，經過4029或4030次移動后該點到原點的距離為2015個單位長度．

Answer 1

分析 根據數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式就可解決問題．

解答 解：第1次點A向右移動1個單位長度至點B，則B表示的數，0+1=1；
第2次從點B向左移動2個單位長度至點C，則C表示的數為1-2=-1；
第3次從點C向右移動3個單位長度至點D，則D表示的數為-1+3=2；
第4次從點D向左移動4個單位長度至點E，則點E表示的數為2-4=-2；
第5次從點E向右移動5個單位長度至點F，則F表示的數為-2+5=3；
…；
由以上數據可知，當移動次數為奇數時，點在數軸上所表示的數滿足：$\frac{1}{2}$（n+1），
當移動次數為偶數時，點在數軸上所表示的數滿足：-$\frac{1}{2}$n，
當移動次數為奇數時，$\frac{1}{2}$（n+1）=2015，n=4029，
當移動次數為偶數時，-$\frac{1}{2}$n=-2015，n=4030．
故答案為：4029或4030．

點評 本題考查了數軸，以及用正負數可以表示具有相反意義的量，還考查了數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），考查了一列數的規律探究．對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵．