【題目】如圖，在
中，
，過點
的直線
，
為
邊上一點，過點作
，交直線
于
，垂足為
，連接
、
（1）當在中點時，四邊形
是什么特殊四邊形?說明你的理由；
（2）當為中點時，
等于 度時，四邊形是正方形．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣
x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在某次作業中得到如下結果：
sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，
sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，
sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，
sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，
sin245°＋sin245°＝
＋
＝1.
據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.
(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的
，并寫出
的坐標；
（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的
，并求出
所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
是等邊三角形，
、
的延長線分別交
于點
、
，連結
，
，與
相交于點
．給出下列結論：①
，②
，③
，④
其中正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③④C.①③④D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)．
(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出△AEF；
(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的
在網格內畫出一個符合條件的
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角
的頂點
在正方形
的對角線
上，
所在的直線交
于點
，交
于點
，連接
，
. 下列結論中，正確的有_________ （填序號）.
①
；②是的一個三等分點；③
；④
；⑤
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題情境）
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．
（探究展示）
(1)證明：AM=AD+MC；
(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（拓展延伸）
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
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