Question

【題目】已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC及中線AD的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解．

如圖所示，

在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，

即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，

延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的邊BC上的中線，

∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴BE=AC，

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，

12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

故選A．