Question

23、已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD，BC分別交于點E，F．
求證：
（1）△BOF≌△DOE．
（2）DE=DF．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，推出∠ADB=∠DBC，根據三角形全等的判定即可推出結論；
（2）先證四邊形BEDF是平行四邊形，根據EF⊥BD，得出菱形BEDF，根據菱形的性質即可得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DOE=∠BOF，OB=OD，
∴△BOF≌△DOE．

（2）證明：連接BE，
∵△BOF≌△DOE，
∴DE=BF，
∵DE‖BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD
∴平行四邊形BEDF為菱形，
∴DE=DF．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，菱形的性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能靈活運用這些性質進行證明是證此題的關鍵，題型較好，難度適中．