Question

兩名初三學生被允許參加高中學生舉行的象棋比賽，每個選手都同其他每個選手比賽一次，勝得一分，和得半分，輸得零分，兩名初三學生共得8分，每個高中學生都和高中其他同學得到同樣分數，則參賽的高中學生人數為（　　）

A．7

B．9

C．14

D．7或14

Answer 1

分析：可根據“兩名初三學生共得8分，每個高中學生都和高中其他同學得到同樣分數”判斷各個選項，然后用排除法求解即可．

解答：解：若高中學生為7人，則共有9人，共賽9×8÷2=36場，產生36分，減去初三學生的8分，還有28分可以整除7，此時高中學生的得分為4分，所以可以為7名高中學生；
若高中學生為9人，則共有11人，共賽11×10÷2=55場，產生55分，減去初三學生的8分，還有47分無法整除7，與題目矛盾；
若高中學生為14人，則共有16人，共賽16×15÷2=120場，產生120分，減去初三學生的8分，還有112分可以整除14，此時高中學生的得分為8分，所以可以為14名高中學生；
故選D．

點評：本題考查的是應用類問題，解題關鍵是要掌握若比賽的人數是x則總共比了

x(x-1)

2

局，全部選手的得分等于比賽的總局數乘以1分；同時要注意排除法在做選擇題時的靈活應用，有一定難度．