Question

如圖，直線PB切⊙O于點B，PO交⊙O于點C，若PB=2

3

，PC=2，則∠BAC為（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、40°
• D、60°

Answer 1

分析：連接BC，設⊙O的半徑是x，由于BP是切線，可知∠OBP=90°，在Rt△OBP中，利用勾股定理可得x²+（2

3

）²=（x+2）²，可求x，易知BC是直角三角形斜邊的中線，從而有OB=OC=BC，那么△OBC是等邊三角形，則∠OBC=60°，易求∠CBP，利用弦切角定理可求∠A．

解答：解：如右圖所示，連接BC，
設⊙O的半徑是x，∵BP是切線，∴∠OBP=90°，
在Rt△OBP中，有x²+（2

3

）²=（x+2）²，
解得x=2，
∴OC=CP，
∴BC=

1

2

OP=2，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠CBP=90°-60°=30°，
∴∠A=∠CBP=30°．
故選B．

點評：本題考查了切線的性質、解方程、等邊三角形的判定和性質、弦切角定理．解題的關鍵是連接BC，證明△OBC是等邊三角形．