Question

5月12日，我國四川省汶川縣等地發生強烈地震，在抗震救災中得知，甲、乙兩個重災區急需一種大型挖掘機，甲地需要25臺，乙地需要23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機26臺和22臺并將其全部調往災區．如果從A省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設從A省調往甲地臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區共耗資y萬元。

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調運方案？
（3）怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

Answer 1

（1）（）；
（2）依題意，得
解之，得
又∵，且x為整數，
∴
即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調運方案：
方案一：從A省往甲地調運24臺，往乙地調運2臺；從B省往甲地調運1臺，往乙地調運21臺．
方案二：從A省往甲地調運25臺，往乙地調運1臺；從B省往甲地調運0臺，往乙地調運22臺．
（3）由⑴知： ()
∵-0.2＜0，　
∴y隨x的增大而減小．
∴當x=25時，
∴
答：設計如下調運方案：從A省往甲地調運25臺，往乙地調運1臺；
從B省往甲地調運0臺，往乙地調運22臺，能使總耗資最少，最少耗資為14.7萬元．