Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=
（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質求得點M的坐標即可．
解答：解：（1）設拋物線的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴
即

（2）由y=0得  
∴x₁=1，x₂=-3
∴B（-3，0）
①CM=BM時
∵BO=CO=3  即△BOC是等腰直角三角形
∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形
∴M點坐標（0，0）
②BC=BM時
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得BC=
∴BC=，
∴BM=
∴M點坐標（
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡單．第二問結合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質，綜合性較強．