Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為（-6，0），（0，6），點B的橫坐標為-4，
（1）試確定反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將（-6，0）與（0，6）代入一次函數解析式y=kx+b中，求出k與b的值，確定出一次函數解析式，將B的橫坐標代入一次函數解析式中求出y的值，確定出B的坐標，將B的坐標代入反比例解析式中求出k′的值，即可確定出反比例解析式；
（2）將兩函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解得到A的坐標，再由C的坐標確定出OC的長，三角形AOB的面積=三角形AOC的面積-三角形BOC的面積，求出即可．
解答：解：（1）一次函數解析式為y=kx+b，
將一次函數與坐標軸的交點坐標（-6，0），（0，6）代入得：，
解得：，
∴y=x+6，
將x=-4代入y=x+6中得：y=-4+6=2，
∴B（-4，2），
將x=-4，y=2代入反比例解析式得：2=，即k′=-8，
則反比例解析式為y=-；

（2）將一次函數與反比例函數解析式聯立得：，
解得：或，
∴A（-2，4），又C（-6，0），即OC=6，
則S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=×6×4-×6×2=6．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，三角形面積公式，利用了待定系數法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．