Question

按照圖示的方式可以將一張正方形紙片拆成一個環保紙袋（如圖所示）．，則折成后紙袋的邊AE和HI的長分別為________、________．

Answer 1

2-    6-4
分析：在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的長，設AE=x，則EF=AE=x，DE=AD-AE=-x，在直角△EFD中利用勾股定理即可得到一個關于x的方程，解方程求得AE的長；
根據在直角△AEG中利用勾股定理求得GE的長，而ID=BH=BG=GE，根據HI=BD-BH-ID從而求解．
解答：∵正方形中，
∴BD=AB=2，
設AE=x，則EF=AE=x，DE=AD-AE=-x，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴DE=EF，即-x=x，解得：x=2-，
即AE=2-；
∵△AGE是等腰直角三角形，
∴GE=AE=（2-）=2-2，
∴ID=BH=BG=GE=2-2，
∴HI=BD-BH-ID=2-2（2-2）=6-4．
故答案是：2-，6-4．
點評：本題考查了圖形的折疊問題，正確理解折疊時得到的相等的線段是關鍵．