Question

23、已知二次函數y=-x²-2x+3
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；
（3）將此圖象沿x軸向左平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？請寫出平移后圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）求出與x軸的交點坐標，然后再利用配方法把函數解析式化為頂點式找出頂點坐標與函數的對稱軸直線，即可作出大致圖象；
（2）根據函數圖象，寫出圖象在x軸下方的x的取值范圍即可；
（3）根據圖象與x軸的交點，把x軸正方向的交點平移至坐標原點即可，然后根據平移的長度，把x軸負方向的交點向左平移同樣的距離即可得到點的坐標．

解答：解：（1）當x=0時，-x²-2x+3=0，
解得x₁=1，x₂=-3，
∴與x軸的交點坐標是（1，0），（-3，0），
又∵y=-x²-2x+3=-（x²+2x+1）+4=-（x+1）²+4，
∴頂點坐標是（-1，4），對稱軸是直線x=-1，
圖象如圖所示（2分）；

（2）如圖所示，當x＜-3或x＞1是，函數值y＜0 （2分）；

（3）根據（1）可得，此圖象沿x軸向左平移1個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點，
平移后圖象與x軸的另一個交點的坐標為（-4，0），
故答案為：左1個，（-4，0）．（2分）

點評：本題考查了二次函數的三種形式的轉化與二次函數圖象的性質，作二次函數圖象時一般先找出與x軸的交點坐標，頂點坐標，以及對稱軸直線的解析式，把函數解析式轉化為頂點式是解題的關鍵．