【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點P，給出下列結論：①AC⊥CD；②∠CAD＝30°；③OB⊥AC；④CD＝2OP．其中正確的個數為（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】A
【解析】
利用直徑所對的圓周角是直角判斷①，利用四邊形OBCD是平行四邊形證明
是等邊三角形，可判斷②，利用平行四邊形與結論①，可判斷③，利用中位線的性質可判斷④．
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD，故①正確；
如圖，連接OC，
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴BC＝OD，OB＝CD
∵OB＝OC＝OD，
∴OB＝OC＝BC＝OD＝CD，
∴△BOC與△COD均為等邊三角形，
∴∠COD＝60°，∠BOC＝60°，
∴∠CAD＝
∠COB＝30°，故②正確；
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴OB∥CD，
∵AC⊥CD，
∴OB⊥AC，故③正確；
∵OB⊥AC，
∴CP＝AP，
又∵OA＝OD，
∴CD＝2OP，故④正確．
綜上，正確的有①②③④．
故選：A．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸相交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），點B在x軸的負半軸上，且
.
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）若P是拋物線上且位于直線
上方的一動點，求
的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在線段
上是否存在一點M，使
的值最小？若存在，請求出這個最小值及對應的M點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直角三角形ABC的頂點A的坐標為（-2，1），頂點B的坐標為（-5，4），將△ABC向右平移5個單位，再向下平移3個單位后得到
．
（1）請直接寫出點C的坐標；
（2）請畫出；
（3）若點P在x軸上，且
與△ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，為放置在水平桌面
上的臺燈，底座的高
為
.長度均為
的連桿
，
與始終在同一水平面上.
（1）旋轉連桿，，使
成平角，
，如圖2，求連桿端點
離桌面的高度
.
（2）將（1）中的連桿繞點
逆時針旋轉，使
，如圖3，問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到
，參考數據：
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.
(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數和求AM的長.
(2)如圖②，若∠BMC = n°，試寫出AM、BM、CM之間的數量關系，并證明你的猜想.
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【題目】如圖，反比例函數
和一次函數y=kx-1的圖象相交于A（m，2m），B兩點．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求出點B的坐標，并根據圖象直接寫出滿足不等式
的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，E，F分別是AB，AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當CQ＝
CE時，EP+BP的值為（ ）
A.10B.8C.6D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝﹣
x2+bx+c的圖象經過點A（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點E是第一象限的拋物線上的一個動點．當△ACE面積最大時，請求出點E的坐標；
（3）如圖2，在拋物線上是否存在一點P，使∠CAP＝45°？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在AB、BC上，且ED//BC，EF//AC．
(1)求證：BE=DE；
(2)當AB=AC時，試說明四邊形EFCD為菱形．
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