Question

如圖，風車的支桿OE垂直于桌面，風車中心O到桌面的距離OE為25cm，風車在風吹動下繞著中心O不停地轉動，轉動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm.。

（1）風車在轉動過程中，點為A到桌面的最遠距離為_____cm，最近距離為_____cm；

（2）風車在轉動過程中，當∠AOE＝45°時，求點A到桌面的距離(結果保留根號)．

（3）在風車轉動一周的過程中，求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經過的路徑長(結果保留π)．

Answer 1

解：（1）35，15；………….2分

（2）點A運動到點A₁的位置時∠AOE＝45°.

作A₁F⊥MN于點F，A₁G⊥OE于點G，∴　A₁F＝GE.　　　　　　

在Rt△A₁OG中，

∵∠A₁OG＝45°，OA₁＝10，

∴OG＝OA₁·cos45°＝10×＝5.

∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A₁F＝GE＝25－5.　　　　　

答：點A到桌面的距離是(25－5)厘米………………5分

（3）點A在旋轉過程中運動到點A₂、A₃的位置時，點A到桌面的距離等于20厘米.

作A₂H⊥MN于H，則A₂H＝20. 作A₂D⊥OE于點D，

∴DE＝A₂H.

∵OE＝25，

∴OD＝OE－DE＝25－20＝5.

在Rt△A₂OD中，

∵OA₂＝10，

∴cos∠A₂OD＝＝＝.

∴∠A₂OD＝60°.

由圓的軸對稱性可知，∠A₃OA₂＝2∠A₂OD＝120°.

∴點A所經過的路徑長為＝.

答：點A所經過的路徑長為厘米． . ………………………………………………10分