Question

先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．

Answer 1

【答案】分析：將原式被除式括號中的第一項分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，約分得到最簡結果，第二項提取-1，兩項利用同分母分式的加法分子計算，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，提取-x分解因式，約分得到最簡結果，求出關于x的不等式組的解集，找出解集中的整數解，選擇合適的x代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：原式=[-]÷
=（+）•x（3-x）
=•[-x（x-3）]
=-x（x+4）
=-x²-4x，
，
∵由①得：x＞1，
由②得：-2x+4≥1-x，
移項合并得：-x≥-3，
解得：x≤3，
∴不等式組的解集為：1＜x≤3，
∵x為其整數解，
∴x=2或x=3，
但x-3≠0，
∴x=2，
將x=2代入得：原式=-x²-4x=-4-8=-12．
點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．