Question

在平面直角坐標系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO繞O點順時針旋轉90^。得OB，連接AB，作BD⊥直線CO于D，點A的坐標為（-3，1）

【小題1】求直線AB的解析式
【小題2】若AB中點為M，連接CM，動點P、Q分別從C點出發，點P沿射線CM以每秒√個單位長度的速度運動，點Q沿線段CD以每秒1個長度的速度向終點D運動，當Q點運動到D點時，P、Q同時停止，設△PQO的面積為S（S≠0）運動時間為T秒，求S與T的函數關系式，并直接寫出自變量T的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，動點P在運動過程中，是否存在P點，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點）為頂點的矩形，若存在求出T的值

Answer 1

【小題1】∵∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOC＝90°
∵∠BOD＝90°∴∠OBD+∠BOD＝90°∴∠AOC=∠BOD
∵OA="OB   " ∠AOC=∠BOD＝90°   ∴△AOC≌△OBD∴AC="OD   " CO=BD
∵A(-3,1) ∴AC="OC=1,OC=BD=3         " ∴B9(1,3) ∴y=x+
【小題2】M(-1,2),C(-3,0) ∴lcm:y="x+3 "
∴∠MOC=45°,過點P做PH⊥CO交CO于點H，S＝OQ，PH＝（3-t）×t=t+ t (0﹤t﹤3)
S=( t-3) t= t- t   (3﹤t≤4)
【小題3】t₁= t ₂= t ₃= t ₄=2解析:
略