Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x的圖象與反比例函數y=的圖象的一個交點為A（-1，n）．
（1）求反比例函數y=的解析式；
（2）若P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標代入函數解析式即可求得k的值，即可得到函數解析式；
（2）PA=OA，則P在以A為圓心，以OA為半徑的圓上或P在以O點為圓心，以OA為半徑的圓上，圓與坐標軸的交點就是P．
解答：解：（1）∵點A（-1，n）在一次函數y=-2x的圖象上．
∴n=-2×（-1）=2
∴點A的坐標為（-1，2）
∵點A在反比例函數的圖象上．
∴k=-2
∴反比例函數的解析式是y=-．

（2）∵A（-1，2），
∴OA==，
∵點P在坐標軸上，
∴當點P在x軸上時設P（x，0），
∵PA=OA，
∴=，解得x=-2；
當點P在y軸上時，設P（0，y），
∴=，解得y=4；
當點P在坐標原點，則P（0，0）．
∴點P的坐標為（-2，0）或（0，4）或（0，0）．
點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．