Question

如圖，A、B為圓O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），我們稱∠APB為圓O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角．已知∠APB是圓O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角．
①若AB為圓O的直徑，則∠APB=

90°

；
②若圓O半徑為1，AB=

2

，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

分析：①由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠APB的度數(shù)．
②首先連接OA，OB，AB，由勾股定理的逆定理，即可證得∠AOB=90°，然后由圓周角定理，即可求得答案．

解答：解：①∵AB為圓O的直徑，
∴∠APB=90°．
故答案為：90°．

②如圖：連接OA，OB，AB，
∵圓O半徑為1，AB=

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
若點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，則∠APB=

1

2

∠AOB=45°，
若點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠AP′B=180°-∠APB=135°．
∴∠APB的度數(shù)為45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．