Question

在平面直角坐標系xOy中，有三條平行的直線l₁，l₂，l₃，函數解析式依次為y=x，y=x+1，y=x+3，在這三條直線上各有一個動點，依次為A，B，C，它們的橫坐標分別表示為a，b，c．則當a，b，c滿足條件　______　時，這三點不能構成三角形．

Answer 1

分析：若不能構成三角形，就是這三個動點在一條直線上的時候，在一條直線有三種情況，（1）動點的橫坐標相等；（2）動點的縱坐標相等；（3）三點滿足一次函數式．
解答：解：（1）動點的橫坐標相等時：a=b=c．
（2）動點的縱坐標相等時：∵y=a，y=b+1，y=c+3，∴a=b+1=c+3．
（3）三點滿足一次函數式，三點可以表示一次函數的斜率：∵三點的坐標為（a，a），（b，b+1），（c，c+3），
∴，
1+=1+，
∴=3．
故答案為：a=b=c或a=b+1=c+3或=3．
點評：本題考查兩條直線相交或平行問題，關鍵是知道動點滿足什么條件時不能構成三角形，即動點在同一直線上時不能三角形，從而可求解．