【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圓規作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于
PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；
（2）過點D作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出AB，然后根據角平分線的性質可得：DE=DC，最后根據三角形的面積公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.
解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；
（2）過點D作DE⊥AB于E
∵AC=6，BC=8
根據勾股定理可得：AB=
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC
∴DE=DC
∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在
ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.
（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=2．點P是AC上的一個動點，過點P作MN⊥AC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）．設AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．
建立模型：（1）y與x的函數關系式為：
，
解決問題：（2）為進一步研究y隨x變化的規律，小明想畫出此函數的圖象．請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數的圖象：
x | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
y | 0 |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數的兩條性質： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數 y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x=1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正確的是_____．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（3）在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，圓柱的底面半徑為
，圓柱高
為
，
是底面直徑，求一只螞蟻從點
出發沿圓柱表面爬行到點
的最短路線，小明設計了兩條路線：
路線1：高線
底面直徑，如圖所示，設長度為
．
路線2：側面展開圖中的線段
，如圖
所示，設長度為
．
請按照小明的思路補充下面解題過程：
（1）解：
；
（2）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續按前面的路線進行計算．（結果保留
）
①此時，路線1：__________．路線2：_____________．
②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為
，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在
點測得海島
位于北偏東
的方向，前進
海里到達
點，此時，測得海島位于北偏東
的方向，則海島到航線
的距離
等于________海里．
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