Question

（2011•臨沂）如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線．
（1）求證：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
證明：（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．

解析