Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.   

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
(2)動點P從點A出發(fā)．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD
向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于E
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?
請直接寫出相應的t值.

Answer 1

略解析:
(1)點A的坐標為（4，8）                 …………………1分
將A  (4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx

解 得a=-,b=4
∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x          …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=
∴PE=AP=t．PB=8-t．
∴點Ｅ的坐標為（4+t，8-t）.
∴點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分
∴EG=-t2+8-(8-t)
=-t2+t.
∵-＜0，∴當t=4時，線段EG最長為2.             …………………7分
②共有三個時刻.                                   …………………8分
t1=，  t2=，t3=40-16．                   …………………11分