Question

小明與小亮玩游戲，他們將牌面數字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上．規定游戲規則如下：先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為個位上的數字．如果組成的兩位數恰好是2的倍數．則小明勝；如果組成的兩位數恰好是3的倍數．則小亮勝．
你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請用畫數狀圖或列表的方法說明理由．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：解：這個游戲規則對雙方不公平．
理由如下．根據題意．畫樹狀圖為：

第一次 第二次	2	3	4
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）

評分說明：如果考生在表中直接寫成兩位教，只要正確也可得（4分）．
由樹狀圖（或表格）可以看出，所有可能出現的結果共有9種，
分別是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，
而且每種結果出現的可能性都相同，
而其中組成的兩位數是2的倍數的結果共有6種，是3的倍數的結果共有3種．
∴P（小明勝）=

6

9

=

2

3

，
∴P（小亮勝）=

3

9

=

1

3

∴P（小明勝）＞P（小亮勝），∴這個游戲規則對雙方不公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．