Question

【題目】如圖，已知的周長是21，OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4， △ABC的面積是（ ）

A.21B.42C.56D.84

Answer 1

【答案】B

【解析】

過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據角平分線性質求出OE＝OD＝OF＝4，根據△ABC的面積等于△ACO的面積、△BCO的面積、△ABO的面積的和，即可求出答案．

過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE＝OD，OD＝OF，

即OE＝OF＝OD＝4，

∴△ABC的面積是：S△AOB＋S△AOC＋S△OBC

＝×AB×OE＋×AC×OF＋×BC×OD

＝×4×（AB＋AC＋BC）

＝×4×21＝42，

故選B．