Question

已知關于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≥-

  10

  9

• B、a＞-

  10

  9

• C、-

  10

  9

  ≤a＜0
• D、-

  10

  9

  ＜a＜0

Answer 1

分析：解關于x的不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1，可得其解為x＞

19

4

a-

5

2

；
而已知關于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，
故a＜0，所以不等式

x

a

＜7的解是x＞7a；從而得到7a≥

19

4

a-

5

2

；
解可得a≥-

10

9

；結合a＜0，可得答案．

解答：解：關于x的不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1，
解得，x＞

19

4

a-

5

2

，
∵關于x的不等式

x

a

＜7的解也是不等式

2x-7a

5

＞

a

2

-1的解，故a＜0，
所以不等式

x

a

＜7的解集是x＞7a．
所以7a≥

19

4

a-

5

2

，
解得，a≥-

10

9

，
∵a＜0，
∴-

10

9

≤a＜0．

點評：當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成已知數，求得解集，再根據解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數時，應只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．