Question

已知二次函數y=x²-4x+n的圖象經過點（-1，8）．
（1）求n的值；
（2）將已知函數配方成y=a（x+m）²+k的形式，并寫出它的圖象的對稱軸和頂點P坐標；
（3）設拋物線和x軸的交點為A，B（A在B的左邊），和y軸的交點為C，求四邊形CAPB的面積．

Answer 1

分析：（1）將點（-1，8）代入二次函數y=x²-4x+n中，可求n的值；
（2）將拋物線解析式的一般式配方成頂點式，可求拋物線的對稱軸和頂點P坐標；
（3）根據題意畫出圖形，將求四邊形CAPB的面積問題，以AB為底邊分割為二個三角形求面積和．

解答：解：（1）將點（-1，8）代入二次函數y=x²-4x+n中，得1+4+n=8，解得n=3；

（2）由（1）可知二次函數解析式為y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴拋物線對稱軸為x=2，頂點坐標為P（2，-1）；

（3）由拋物線解析式可知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），則AB=3-1=2，
∴S_{四邊形CAPB}=S_△ABC+S_△ABP=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．

點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是利用待定系數法求拋物線解析式，確定圖象與坐標軸的交點坐標，頂點坐標及對稱軸，根據四邊形在坐標系中的特點求四邊形的面積．