Question

如圖，由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，請問：
（1）第4個圖形中火柴棒有幾根？
（2）第n個圖形中火柴棒有幾根？
（3）已知最后一個圖形由691根火柴棒組成，那么這個圖形是由幾個正方形組成？

Answer 1

解：（1）第4個圖形中有四個正方形，水平放置的上邊一排有4根，下邊一排有4根，豎直放置的有5根，因而共有13根火柴棒．

（2）第n個圖形，一排中有n各正方形，上邊橫放的火柴棒有n根，同理，下面橫放的火柴棒也有n根，豎直放置的有n+1根，因而第n個圖形中火柴棒有3n+1根．

（3）設有n個正方形組成，則得到：3n+1=691，
解得：n=230．
即這個圖形是由230個正方形組成．
分析：一排中有n個正方形時，上邊橫放的火柴棒有n根，同理，下面橫放的火柴棒也有n根，豎直放置的有n+1根，因而第n個圖形中火柴棒有3n+1根．第三問中：由691根火柴棒，根據第n個圖形中火柴棒有3n+1根，可列出方程組，再求解．
點評：本題的關鍵是發現各個正方形的聯系，找出其中的規律，有一定難度，要細心觀察總結．