Question

如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處．如果兩只猴子所經過的路程相等，這棵樹高有多少米？

Answer 1

解：設BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，
即BD+DA=15，DA=15-x，
在直角△ACD中，AD為斜邊，
則CD²+AC²=AD²，
即（5+x）²+10²=（15-x）²
解得 x=2.5米，
故樹高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，
答：樹高為7.5米．
分析：已知BC，要求CD求BD即可，可以設BD為x，找到兩只猴子經過路程相等的等量關系，即BD+DA=BC+CA，根據此等量關系列出方程即可求解．
點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形的構建，本題中正確的找出BD+DA=BC+CA的等量關系并根據直角△ACD求BD是解題的關鍵．