Question

（一）小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①。
（1）若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為____________。（2）若P的面積為36cm²，Q的面積為64cm²，同時M的面積為100cm²，則△DEF為____________三角形。

（二）（1）如圖②，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積之間有什么關系嗎？請說明理由。
（2）如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，求出陰影部分的面積。

Answer 1

解：（一）（1）24；
（2）直角；
（二）（1）設直角三角形的邊從小到大分別是a，b，c，則a²+b²=c²，
兩邊同除以，即得：；
（2）根據（1）中的結論，得陰影部分的面積=6．