Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的長；
（2）求BF的長．

Answer 1

分析：（1）連接OC，在△OCE中用勾股定理計算求出CE的長，然后得到CD的長．
（2）根據切線的性質得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的長．

解答：解：（1）如圖，連接OC，
∵AB是直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE
在直角△OCE中，OC²=OE²+CE²
3²=（3-2）²+CE²
得：CE=2

2

，
∴CD=4

2

．

（2）∵BF切⊙O于點B，
∴∠ABF=90°=∠AEC．
又∵∠CAE=∠FAB（公共角），
∴△ACE∽△AFB
∴

AE

AB

=

CE

BF

即：

2

6

=

2 2

BF

∴BF=6

2

．

點評：本題考查的是切線的性質，（1）利用垂徑定理求出CD的長．（2）根據切線的性質，得到兩相似三角形，然后利用三角形的性質計算求出BF的長．