Question

已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，則x₁²-3x₂+20=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于x₁、x₂是方程的兩根，根據根與系數的關系可得到x₁+x₂=-3，又x₁為方程x²+3x+1=0的解，所以x₁²=-3x₁-1，然后再代值計算，即可求解．
解答：解：∵x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁²-3x₂+20=（-3x₁-1）-3x₂+20=-3（x₁+x₂）+19=9+19=28．
故答案為28．
點評：此題是典型的代數求值問題，涉及到根與系數的關系以及方程解的定義．在解此類題時，如果所求代數式無法化簡，應該從已知入手看能得到什么條件，然后根據得到的條件對所求代數式進行有針對性的化簡和變形．