Question

如圖是一塊直角三角形木板，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，怎樣裁才能使正方形的面積最大？并求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，然后分別求得正方形的其中兩條邊在直角三角形的兩條直角邊上的正方形的面積和以正方形的一邊在直角三角形的斜邊上的正方形的面積，再進(jìn)一步比較它們的大小即可．

解答：解：BC=

AB2-AC2

=

52-42

=3．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
方案①，如圖1，正方形EFGH為設(shè)計(jì)正方形，
因?yàn)镠G∥AB，
所以

HG

AB

=

CM

CD

，
又CD=

12

5

，CM=

12

5

-x，
則

x

5

=

12 5 -x

12 5

，
解x=

60

37

；
方案②，如圖2，正方形CDEF為設(shè)計(jì)正方形，
因?yàn)镈E∥BC，
所以

DE

BC

=

AD

AC

，
即

x

3

=

4-x

4

，
解得x=

12

7

，
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

60

37

＜

12

7

，
所以根據(jù)方案②的設(shè)計(jì)可得面積最大正方形，這時(shí)邊長(zhǎng)為

12

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)．