Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為y₁(萬元)和y₂(萬元)，它們與投入資金u的關系式為y₁＝，y₂＝u．如果將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲商品的投資為x(萬元)．

（1）求經營甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設＝t，試寫出y關于t的函數關系式，并求出經營甲、乙兩種商品各投入多少萬元時使得總利潤最大．

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝＋（3－x）（0≤x≤3）；（2）甲、乙分別投入、萬元時

【解析】

試題分析：（1）對甲種商品投資x（萬元），對乙種商品投資（3-x）（萬元），根據經驗公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關于x的函數表達式；

（2）利用配方法確定函數的對稱軸，結合函數的定義域，即可求得總利潤y的最大值．

（1）由已知y₁＝，y₂＝（3－x）

∴y＝y₁＋y₂＝＋（3－x）

自變量x的的取值范圍為0≤x≤3；

（2）∵＝t，∴x＝t²，

∴y＝＋（3－t²）＝－t²＋＋＝－( t－)²＋ 

∴當t＝時，y取最大值．   

由t＝得，x＝ 

∴3－x＝

即經營甲、乙兩種商品分別投入、萬元時，使得總利潤最大．

考點：二次函數的應用

點評：二次函數的應用是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現，難度較大.