Question

閱讀下面的問題，并解答題（1）和題（2）。

如圖①所示，P是等腰△ABC的底邊BC上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求證：PE+PF=BH。 證明：連接AP，則有S△ABC=S△ABP+S△ACP  得 AC×BH=AC×PF+AB×PE 因為AB=AC，所以BH=PE+PF 按照上述證法或用其它方法證明下面兩題： （1）如圖②，P是邊長為2的正方形ABCD邊CD上任意一點，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE+PF的值。

（2）如圖③，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一點，且BD=CD，過BC上任一點P做PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知AD：BD=1：3，BC= 4，求PE+PF的值。

Answer 1

解：（1）在△BOC中，∠COB=90°，BC=2，CO=BO （2）如圖，連結PD，由面積關系得： 由題意得 下面求AC的值：設AD=x，則BD=CD=3x 解得：x1=2，x2= -2（舍去）