Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD，且AC＝3 cm，BD＝3 cm，求梯形上下底的和．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據(jù)題意無法直接求出兩底和，所以需要構(gòu)造輔助線解決，考慮到對角線AC⊥BD，且AC＝3 cm，BD＝3 cm，故平移對角線，將梯形轉(zhuǎn)化為以對角線與兩底為邊的直角三角形解決． 　　解：過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E，則四邊形BDCE是平行四邊形，故DC＝BE，CE＝BD＝3 cm． 　　因為AC⊥BD，所以CE⊥AC． 　　所以AE＝＝＝3(cm)． 　　則梯形的上下底之和為DC＋AB＝BE＋AB＝AE＝3(cm)． 　　點評：涉及梯形對角線的計算問題，特別是對角線互相垂直的梯形問題，一般需要平移對角線解決．