Question

（2004•烏魯木齊）梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，下列補(bǔ)充的條件不正確的是（ ）
A．AC=BD
B．AC⊥BD
C．AD=BC
D．∠D=∠C

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，由三角形中位線的性質(zhì)，得梯形的對(duì)角線相等，從而判斷此梯形為等腰梯形，進(jìn)而選出答案．
解答：解：如圖：
∵要使四邊形EFGH是菱形，
∴EF=FG=GH=HE，
∵E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EF=AC，F(xiàn)G=，
∴AC=BD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
∴A、C、D都正確，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形和等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，是中等題．