Question

25、已知如圖所示：∠1=∠2，∠3=∠4，請寫出∠A與∠D滿足的數量關系，并證明．

Answer 1

分析：根據三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，可知∠AFD=∠1+∠A，∠AFD=∠D+∠3，∠4=∠D+∠2．所以可知∠A+∠1=∠D+∠3，即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．

解答：解：2∠D=∠A．證明如下：
令BD、AC交于點F，
∵∠AFD是△ABF的外角，
∴∠AFD=∠1+∠A，
∵∠AFD是△CDF的外角，
∴∠AFD=∠D+∠3．
∵∠4是△BCD的外角，
∴∠4=∠D+∠2，即∠4-∠2=∠D．
∴∠A+∠1=∠D+∠3，即∠3-∠1=∠A-∠D．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D=∠A-∠D，即2∠D=∠A．

點評：本題主要考查三角形的外角性質及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．