Question

7．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0）．點P在拋物線y=-2x²+4x+8上，設點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15．

Answer 1

分析 根據坐標先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小，因此只要討論當0≤m≤3時，P的縱坐標的最大值和最小值即可，根據頂點坐標D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標最大，此時△PAB的面積S最大；當x=3時，P的縱坐標最小，此時△PAB的面積S最小．

解答 解：∵點A、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x²+4x+8=-2（x-1）²+10，
∴頂點D（1，10），
由圖象得：當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，
當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，
∴當x=3時，即m=3，P的縱坐標最小，
y=-2（3-1）²+10=2，
此時S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2AB=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
當x=1時，即m=1，P的縱坐標最大是10，
此時S_△PAB=$\frac{1}{2}$×10AB=$\frac{1}{2}$×10×3=15，
∴當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15；
故答案為：3≤S≤15．

點評 本題考查了二次函數的增減性和對稱性，及圖形和坐標特點、三角形的面積，根據P的縱坐標確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關鍵．