Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發，設移動時間為t s．

(1)當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

(2)當t為何值時，四邊形PDCQ是等腰梯形？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)因為AD∥BC，當DP＝CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形． 　　因為DP＝18－t，CQ＝2t， 　　即18－t＝2t，解得t＝6(s)． 　　所以當t＝6s時，四邊形PDCQ是平行四邊形． 　　(2)設P、Q運動到如圖位置時，梯形PDCQ是等腰梯形．分別過P、D作高PN、DM，此時 　　NQ＝MC＝BC－AD＝21－18＝3(cm)． 　　而QN＝BN－BQ＝AP－BQ＝t－(21－2t)＝3t－21， 　　即3t－21＝3，解得t＝8(s)． 　　所以當t＝8s時，四邊形PDCQ是等腰梯形． 　　剖析：本題是一道幾何運動的計算題，看起來復雜，只要抓住圖形的基本性質，可以化復雜為簡單，使問題得到解決．在這個題中，只要抓住平行四邊形的性質和等腰梯形的性質，將幾何問題轉化成代數中的方程去求解即可，這也是幾何計算中常用的思想方法．