Question

若不等式組：

x＞a+2 x≤3a-2

有解，且解集中有且只有一個整數解x=5，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．

解答：解：因為不等式組

x＞a+2 x≤3a-2

有解，所以a+2＜x≤3a-2，
又因為解集中有且只有一個整數解x=5，則

4≤a+2＜5 5≤3a+2＜6

，
解得

7

3

≤a＜

8

3

．

點評：正確解出不等式組的解集，正確確定3a-2與a+2的范圍，是解決本題的關鍵．
求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．