Question

已知點A（1，2）和點B（3，4），在坐標軸上有一點P，且PA+PB最小，則P點的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，作出A點關于y軸的對稱點A′，連接A′B，與y軸相交于P點，由兩點之間線段最短的特點可知P點即為所求，設P點坐標為（0，a），再用待定系數法求出過A′B的一次函數關系式，把P點的坐標代入即可求解．

解答：解：如圖所示，
作出A點關于y軸的對稱點A′，則A′點的坐標為（-1，2），連接A′B，
設過A′B的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
把A′（-1，2）、B（3，4）代入得，

4=3k+b 2=-k+b

，解得k=

1

2

，b=

5

2

，
故此直線的解析式為y=

1

2

x+

5

2

，
設P（0，a），則a=

5

2

，即P點坐標為（0，

5

2

）．
故答案為（0，

5

2

）．

點評：本題考查的是最短路線問題及用待定系數法求一次函數的解析式，根據軸對稱的性質作出A′點并求出其坐標是解答此題的關鍵．