Question

已知一個三角形的兩邊長為3和4，若第三邊長是方程x²-12x+35=0的一個根，則這個三角形周長為    ，面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長和面積．
解答：解：解方程x²-12x+35=0，得x₁=5，x₂=7，即第三邊的邊長為5或7．
∵1＜第三邊的邊長＜7，
∴第三邊的邊長為5．
∴這個三角形的周長是3+4+5=12．
又3²+4²=5²，∴此三角形是直角三角形，
∴這個三角形的面積是：×3×4=6．
點評：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．